SNSのエコーチェンバー：政治的分断を深めるフィルターバブルと確認バイアスの数学的アプローチ
現代社会においてSNSは情報の主要な流通手段となっていますが、その裏で動作するアルゴリズムがフィルターバブルを形成し、エコーチェンバー現象と確認バイアスを通じて政治的分断を助長しています。以下に、これらの現象に関連する数式とアルゴリズムを示します。
フィルターバブルのアルゴリズム（コラボレーティブ・フィルタリング）
コラボレーティブ・フィルタリングでは、ユーザー間の相互作用と評価を基に推薦が行われます。以下の数式は、このプロセスを表します：
$[
r_{u,i} = \frac{\sum_{v \in U}(sim(u, v) \cdot r_{v,i})}{\sum_{v \in U}|sim(u, v)|}
]$
ここで、$ r_{u,i} $はユーザー$ u $にとってのアイテム$ i $の推薦スコアを示し、$ sim(u, v) $はユーザー$ u $と$ v $との類似度を計算する関数、$ r_{v,i} $はユーザー$ v $がアイテム$ i $に与えた評価です。
確認バイアスの数理モデル
確認バイアスをモデル化する一つの方法は、ベイズ理論を使用することです。以下のベイズの定理は、新しい証拠が与えられた際に持論をどのように更新するかを示します：
$[
P(H|E) = \frac{P(E|H) \times P(H)}{P(E)}
]$
この式で、$ H $は仮説、$ E $は新しい証拠、$ P(H|E) $は証拠$ E $が与えられた後の仮説$ H $の確率です。
アルゴリズムによる情報の偏向の影響
SNSのアルゴリズムは、ユーザーの反応を最大化するために感情的な反応や分極的なコンテンツを推進します。情報の偏向は、以下のようなシンプルな確率モデルで表現されることもあります：
$[
P(i) = \frac{e^{\beta \cdot x_i}}{\sum_j e^{\beta \cdot x_j}}
]$
ここで、
